[DOE] 실험 계획법

Data 분석을 하기에 앞서, 먼저 Data를 추출해 낼 수 있는 실험을 제대로 계획하는 것이 매우 중요하다. Design of experiments DEO라고 불리는 전통적 실험계획법은 1920년대 로널드 피셔가 농관련 실험에서 영감을 받아 발전시켜 개념화 하였다. 100년 넘게내려온 이 실험계획법(DOE)는 현대에서 주로 사용하는 맞춤형 실험계획법과 확연한 차이가 있다. 전통적인 방법도 가지고 있으며, 변수와 수준들에 따른 여러가지 방법들이 존재한다. 기본적인 절차는 아래와 같다.

1. 대상 선정

2. 실험환경 선정

3. 무작위 표집

4. 무작위 할당

5. 사전 검사

6. 실험 조치

7. 사후 검사

8. 비교 및 검증

이 과정들을 차례로 또는 변수와 수준에 따라 선택하여 실험을 계획하여 진행한다. 공장, 연구소에서 공정 또는 시스템의 성능을 파악하기 위해 사용되며, 여기에서 중요한 과정으로는 Screening 과 Optimizing 의 주요 과정을 거치게 된다.

*Screening : 확증적 데이터 분석방법이 동원된다. 이 과정에서 실험의 귀무가설을 기각시킬 P.value를 우리가 얻을 수 있다. 여기서는 주로 2수준 부분예측법 등이 사용된다.

*Optimizing : 최적화 및 예측단계이다. screening을 거치고 특성화 단계를 거친 중요한 변수들의 최적 조건을 설정한다. 만약 우리가 다룰수 없는 변수들이라면, 그 Optimizing 단계를 통해 예측(Prediction)이 가능하다. 여기서는 RSM 방식을 활용한다.

공정 시스템 또는 실험 시스템 모델에서 Input값이 있을때, Output 값에 영향을 주는 두 가지 인자가 존재한다. 제어인자(Controllable Factors)와 잡음인자(Noise Factors)이며, 여기서 우리가 Output값을 통제하려 할 때, 잡음인자에 주의를 기울여야 한다. 잡음인자는 우리가 다룰수 없는 변수이며, 실험과정 또는 근본적으로 존재 할 수 있다. Covariate방식 등으로 이 잡음 인자를 줄이기도 하지만, 실험계획 당시 이 잡음인자를 미리 사전에 파악하는 것도 매우 중요하다.

실험계획 관련 용어에는 인자, 처리, 수준, 반복등이 있다. 인자는 말 그대로 데이터를 분류하는 변수이다. 통제되거나 통제되지 않는 변수로써, 실험시 반응(Response)에 영향을 준다. 수준은 각 변수들의 조건이 된다. 이 수준들이 조합되면 하나의 처리가 이루어 진다. 이 처리들은 하나의 실행(Run)에 의해 산출되는데, 실행은 실험 조건 조합별로 실제 실험을 수행하는 것을 뜻한다. 이 동일한 처리에서 반복하여 Data를 산출하는 것을 반복(Run을 같은 처리로 시행)이라고 한다. 또 중요한 개념인 주효과 (Main Effect)와 교호작용(Interaction)이 있다.

주효과 (Main Effect)는 하나의 인자가 하나의 수준에서 다른수준으로 변화할때, 일어나는 반응의 변화이다. 쉽게 예를들어, 간단한 1차함수에서(인자 2개의 실험), Y에 대한 변수 X값이 존재 할 때, 단위 당(같은 Scale), X가 변화 할 때, Y가 변화하는 정도로 이해 할 수 있다.

교호작용(Interaction)은 두개 이상의 요인이 상호작용 하여, 효과가 발생하는 것을 의미한다. 교호작용에 의해 전체 효과가 상승 또는 하락작용을 할 수 있다.

그림과 같은 실험을 한번에 한인자 실험(One factor at a time experiments)으로 한다면, 교호작용에 의한 실험결과를 얻기 힘들 것이다. 각 인자별로 각 Point에서 실험이 진행되어, 온도와 압력에 교호작용에 의한 상승또는 하락효과를 찾을 수 없다. 그러나 실험계획법(DOE)에 의해 실험을 진행한다면, 이 교호작용에 의하 효과를 감안한 Output을 구할 수 있다. 그리고 교호작용의 효과를 바로 파악할 수 있기때문에, 해당 Model에 대한 최적조건을 빠르게 찾을 수 있다.

교효작용을 고려하지 않을 때, Output 함수와 교호작용을 고려했을 때, Output함수.

여기서 아래 수식의 마지막 항이 교호작용에 의한 기울기가 된다. 실제 실험에서 이런 교호작용에 의한 효과가 실험에 많은 영향을 주기 때문에, 분석시, 각 인자들간의 교호작용을 잘 파악해야 할 필요가 있다.

- 실험계획의 5가지 원칙

아래는 실험계획의 5가지 원칙에 대해 서술하였다. 이 원칙들은 결국 오차요인을 효과적으로 통제하기 위해 사용하는 원칙들이다.

1) 무작위의 원리 : 실험의 순서를 무작위로 선택하여 실시한다. 실험인자 이외에 시간에 따른 다른 요인들이 실험결과에 영향을 미치지 못하게 해야한다. 실험 순서가 인자에 따라 순서대로 진행 될 시, 측정순서 사이의 Gap이 발생 될 때, 예측하기 힘든 새로운 변수가 발생 할 수 있다. 인자들이 측정순서에 따라 독립적인지 확인해야 한다.

2) 반복의 원리 : 실험을 반복하여 실행한다. 이는 오차의 자유도를 높여주고, 오차분산을 실험에 맞게 만들어 낼 수 있다. 즉 순수오차가 계산이 가능해 진다. 또 Sample의 수를 늘려 오차를 줄여야 한다.

3) 분할의 원리 : 실험전체를 시간과 공간적으로 분리하여 예측되는 변수들을 사전에 통제해야한다. 각각 분할된 실험 공간이 선택한 요인들만 Output에 영향을 줄 수 있도록 도와준다.

4) 교락의 원리 : 중요하지 않은 고차항의 교호효과와 (2개 이상의 변수들의 상호작용) 블록효과를 교락시켜 실험의 효율을 높인다. 부분요인실험의 원리라고도 불리운다.

5) 직교화 원리 : 각 요인간의 직교성(orthogonal)을 갖도록 데이터를 배열하여, 각 요인간 상관관계(correlation)제거하는 방향으로 실험을 설계해야 한다. 실험 횟수에서 검출력(Power) 높은 검정이 가능하다.